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[88]Epidémiologie07/02/2013
Les difficultés de la modélisation mathématique des épidémies
Épidémie de rougeole en France (2008-2012)
Au XVIIIe siècle, [89]Daniel Bernoulli a utilisé le calcul infinitésimal et le
calcul des probabilités pour étudier si l'inoculation de la variole permettrait
d'augmenter l'espérance de vie. Sa méthode a été vivement critiquée par
[90]d'Alembert. Au début du XXe siècle, des médecins britanniques ont développé
des modèles mathématiques pour des maladies infectieuses telles que le paludisme
ou la peste. Ces modèles expliquaient qualitativement deux phénomènes. Tout
d'abord, pourquoi le paludisme peut disparaître d'une localité si le nombre de
moustiques devient inférieur à un certain seuil. Ensuite, pourquoi une épidémie
s'arrête toujours avant d'avoir infecté tous les habitants d'une région. Depuis
les années 1950, la modélisation mathématique des épidémies s'est
considérablement développée. L'accent a été mis tantôt sur les modèles
stochastiques (processus de branchement, graphes aléatoires), tantôt sur les
modèles déterministes (équations différentielles, équations aux dérivées
partielles). Cependant de nombreux problèmes demeurent.
Les épidémies sont un peu comme les comètes. Il est difficile de prévoir quand
elles apparaîtront pour la première fois. Mais une fois qu'elles ont été
observées pendant un peu de temps, on aimerait pouvoir prédire quelle sera la
trajectoire qu'elles suivront. Les mathématiques ont permis de résoudre ce
problème pour les comètes avec une précision extrême. En revanche, prédire quel
sera par exemple le nombre total d'individus qui auront été infectés à la fin
d'une épidémie reste très difficile. Dans ce domaine, le quantitatif doit
remplacer le qualitatif. Comme le résultat dépend de subtiles interactions entre
les caractéristiques biologiques de la maladie, la société dans laquelle elle se
propage et les conditions climatiques environnantes, il n'est pas sûr que l'on
parvienne réellement un jour à des réponses satisfaisantes. Peut-être faudra-t-il
se contenter de prévisions à très court terme, comme cela se fait pour les
prévisions météorologiques.
Brève rédigée par [91]Nicolas Bacaër ([92]IRD).
Pour en savoir plus :
* Livre de Nicolas Bacaër, «[93] Histoires de mathématiques et de populations
», Editions Cassini, 2009.
* Comment [94]modéliser la propagation d'une épidémie ? sur Interstices.
Crédits Images : [95]Institut de Veille Sanitaire.
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